Виды кривых и поверхностей используемых в современных CAD системах
На сегодняшний день известно и имеют математическое описание достаточно большое количество представления поверхностей трехмерных объектов.
B-rep поверхности (Boundary representation) - граничное представление поверхностей. Является одним из наиболее распространенным в CAD системах видов. Все поверхности, края и вершины присутствуют в B-rep модели явно. Модель в CAD системе, как правило, содержит указатели, определяющие связи между элементами ее образующими.
Spline - сплайн. Кривая, четвертая производная которой равна нулю. Широко распространенный формат представления данных. Кривизна контролируется разбросом контрольных точек. Для построения используются различные типы кубических кривых.
Bezier curve - кривая Безье. Гладкая кривая, состоящая из серий по четыре контрольные точки, которые в разной мере определяют ее направление. Совершенно необязательно условие прохождения кривой через все контрольные точки. Две точки определяют ее направление, а две другие являются конечными точками.
B-spline (Bezier-spline) Один из основных способов, используемых в CAD системах для математического представления гладких кривых. Кривая формируется по отношению к 3D-полилинии (т.е. ломанной). B-spline всегда начинается от первой контрольной точки и заканчивается в последней, всегда касается этой полилинии в этих точках, хотя в целом не проходит через другие контрольные точки.
C-spline Сплайн, который образуется путем прохождения через все контрольные точки. Совпадение с контрольными точками более явное, чем у Bezier кривых.
Поверхность канонического вида - поверхность получаемая движением образующей лини по производной.
NURBS - Non-Uniform Rational B-Spline(s). Неоднородный рациональный B-spline. Неоднородный означает, что различные области объектов обладают различными свойствами, значения которых не равны между собой. Рациональный означает, что объект NURBS может быть описан при помощи математических формул. Отличительными характеристиками являются: формулировка, объединяющая параметрические кривые и поверхности, позволяющая единообразно представлять B-spline, кривые Безье, кривые и поверхности канонического вида. Кривые, определяемые математикой NURBS, являются сплайнами. ыКонтрольные точки сплайнов определяют кривизну геометрии поверхности. Каждая контрольная точка формирует поверхность только в ограниченной области. NURBS использует математические алгоритмы, которые позволяют виртуально задать любую поверхность или кривую как одно уравнение (кусочные полиномы).
Voxel (Volume elements) Воксельные поверхности. Новый вид представления поверхностей, пока еще не получил достаточного развития в CAD системах.